для этого надо подтверждающий документ - напр., справка паспортного стола о выписке, справка с места службы мужа, если его переводят служить в другой город и т.д., иначе все бы так писали " в связи с переездом"

Значит, на больничный идти или в отпуск за свой счет, такое возможно?

да, такое возможно в части неиспользованного отпуска и в случае нахождения на больничном листе

не за свой счет, отпуск без сохранения з/платы при увольнении только по согласованию с администрацией, а в законе это не предусмотрено

Дак и не нужно ставить в известность администрацию. Уйти в отпуск без сохр.зар.платы (или на больничный), а в течение отпуска или больничного прийти и написать заяву об увольнении.

чтобы уйти в отпуск без сохранения зарплаты, надо для этого написать заявление , а отдел кадров может не пропустить такое заявление, если знает о поданном заявлении на увольнение

А я имела ввиду все действия ДО написания заявы об увольнении. Продумать всё тщательным образом с наименьшими для себя потерями)

если в календарном году не брали отпуск без сохранения з/пл, то можно, но он дается не более 15 календарных дней один раз в году по семейным обстоятельствам